Simone
答：重心即为三条中线的交点，
原点(0,0）为三角形的一个顶点，抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)即为重心，说明x轴是三角形的其中一条中线，设另外两个顶点为A(a^2,2a)，B(b^2,2b)（A在第一象限a>0，B在第四象限b<0），AB交x轴交点为D。
OF=1，FD=OF/2=1/2，OD=1+1/2=3/2，点D为(3/2,0)：
三角形边AB的中点D[(a^2+b^2)/2,(2a+2b)/2]=(3/2,0)
所以：a=√6/2，b=-√6/2
所以：点A(3/2,√6)，点B(3/2,-√6)
点A和点B关于x轴对称，所以OA=OB=√[(3/2-0)^2+(√6-0)^2]=√33/2；AB=2√6
所以：所述三角形的周长=2*（√33/2）+2√6=√33+2√6
重心分上比下=2：1 过焦点作垂线交抛物线于两点 就是内接三角形
