Simone
简单粗暴地回答: 没有. 一个具体的方程看起来没简单解, 那么它极有可能没简单解, 因此也就不存在怎么解这个问题. (这里不讨论数值解/近似解.) 具体到题主出示的那题, 显然通过 (1) (2) (3) 式可以把 x, y, z 用 \lambda 来表示出来, 然后代入 (4) 式, 解出两个 \lambda, 进而解出 x, y, z. 考研中你所遇到的要求解的方程基本是如下几类:
n 元一次方程, 或是能化为 n 元一次方程的方程, 这个你肯定会.
一元二次方程, 或是能化为一元二次方程的方程, 这个你肯定会.
一眼就知道怎么求解的那种, 比如 sin(cos(x))=0 这种, 这个你肯定会.
一眼就能看出结果的特殊方程, 比如 e^x+ln(x+1)=1 这种, 这个你肯定会.
若你看到一个方程不知怎么求解, 或许结果其实并不需要这个方程的具体解呢? 补充: 某些特殊的二元高次方程组是可以有根式解的, 但是条件要求相当苛刻. 比如要求结式至多是个一元二次方程, 或者是个简单的一元高次方程, 不然就难算下去. 而事实上你很难预判结式的样子. 内容在《高等代数》"结式"一节. 当年我班老师也没讲, 我搞了多年的数学物理, 也没见过用结式解方程. 我花9块8打赌这种方法可忽略.
