Simone
谢邀。这个问题的标签不应该有理论物理、量子物理和麦克斯韦，而应该加上光学。
首先光不一定是沿直线传播的，光在同种均匀介质中沿直线传播。这时麦克斯韦方程组中的自由电荷密度与电流密度为0，介电系数与磁导率为常数。此时麦克斯韦方程组写为：
∇ • E = 0
∇ × E = - dB / dt
∇ • B = 0
∇ × H = dD / dt
其中 D = εE, B = μH.
对2式取散度得：
∇ × (∇ × E) = - d(∇ × B) / dt
左边 = ∇(∇ • E) - ∇^2 E = - ∇^2 E（应用1式，第一项等于0）；
右边 = - d(∇ × μH) / dt = - μ d^2 D / dt^2 = - με d^2 E / dt^2.
于是得到：
∇^2 E - (1/c^2) d^2 E / dt^2 = 0
其中 c = 1 / sqrt(με) 是介质中的光速。
这个方程是波动方程，有单色平面波解：
E = E0 exp(ik•r - iωt)
其中 |k| = 2π/λ 是波矢（k和r都是矢量），λ是波长；ω = 2π f，f是频率；ω = c |k|.
单色平面波的频率和波矢都是固定的，其传播满足 E(r0, t0) = E(r0 + vt, t0 + t)，v是光速沿k方向的矢量。也就是说，单色平面波是沿着固定的方向传播的。这就是光的直线传播。
在均匀介质中，任意的光场都可以分解为单色平面波的叠加。沿一个方向走过足够远的距离后，只剩下这个方向的平面波分量，它是沿直线传播的，因而我们总是可以观察到光沿直线传播。
