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求圆,椭圆,抛物线,双曲线的标准方程,及其参数方程.如题

求圆,椭圆,抛物线,双曲线的标准方程,及其参数方程.如题

圆与椭圆均为封闭曲线,二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1对于圆:a=b>0对于椭圆a^2=b^2+c^2

(c为焦半距)a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1满足a^2+b^2=c^2

(c为焦半距)c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定抛物线标准方程为四类:y^2=2px

(p>0)(焦点在x轴正半轴上)y^2=-2px(p>0)(焦点在x轴负半轴上)x^2=2py(p>0)(焦点在y轴正半轴上)x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上)参数方程等会上椭圆X=a

cosxy=b

sinx双曲线:x

=

a*secθy

=

b*tgθ抛物线:x

=

2p*t^2y

=

2p*t椭圆可用三角函数来建立参数方程椭圆:x^2/a^2

+y^2/b^2=1椭圆上的点可以设为(a·cosθ,b·sinθ)相同的有:双曲线:x^2/a^2

-

y^2/b^2=1双曲线上的点可以设为(a·secθ,b·tanθ)因为

(secθ)^2-(tanθ)^2=1抛物线:y^2=2p·x则抛物线上的点可设为

(2p·t^2,2p·t)相应的,如果抛物线是:x^2=2p·y则抛物线上的点可设为

(2p·t,2p·t^2)你的名字我喜欢

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