九年级数学期末检测试卷
满分120分,考试时间为90分钟.
1、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)
1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=40°,则∠A等于(▲)
A.30°B.40°C.50°D.60°
2、若当时,正比例函数与反比例函数的值相等,则与的比是(▲)。
A.9:1B.3:1C.1:3D.1:9
3、将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为(▲)。
A.B.
C.D.
4、如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是(▲)
A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似
5、平面有4个点,它们不在一条直线上,但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆,可以作的圆的个数是(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP>PB),则PB:AB的值为(▲)
A.B.C.D.
7、在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且∠ACD=∠B。则下列结论中正确的是(▲)
A.B.
C.D.
8、若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限,则一次函数的图象不经过(▲)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9、如图,AB是⊙O的直径,弦AC,BC的长分别为4和6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD的长为(▲)
A.B.C.D.
10、如图,直线与双曲线交于点A。将直线向右平移6个单位后,与双曲线交于点B,与轴交于点C,若,则的值为(▲)
A.12B.14C.18D.24
2、二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11、如图,在⊙O中,∠D=70°,∠ACB=50°,则∠BAC=▲
12、已知,则的值为▲
13、在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=▲;S△DEF:S四边形EFCB=▲。
14、如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABEF后,使剩下的矩形对开后与原矩形相似,那么原矩形中AD:AB=▲
15、△ABC中,BC=18,AC=12,AB=9,D,E是直线AB,AC上的点。若由A,D,E构成的三角形与△ABC相似,AE=AC,则DB的长为▲;
16、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则比较下列大小:
①abc▲0;②4a+2b+c▲0;③2c▲3b;④a+b▲m(an+b).
3、全面答一答(本题有7小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、(本题满分6分)
正方形网格中,小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形,使得三个网格中的格点三角形都相似(不包括全等).
18、(本题满分8分)
已知点P(1,-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上,并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。
(1)求此二次函数和反比例函数的解析式;
(2)点(-1,4)是否同时在(1)中的两个函数图象上?
19、(本题满分8分)
如图是一个圆锥与其侧面展开图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.
(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数;
(2)如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.
20、(本题满分10分)
如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积。
21、(本题满分10分)
当a>0且x>0时,因为,所以,从而(当x=时取等号).记函数,由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2
(1)已知函数y1=x(x>0)与函数,则当x=时,y1+y2取得最小值为
(2)已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>?1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
22、(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始,沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
23、(本题满分12分)已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到.反比例函数与二次函数的图象交于点A(1,n).
(1)求a,p,q,m,n的值;
(2)要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小,求t的最大值;
(3)记二次函数图象的顶点为B,以AB为边构造矩形ABCD,边CD与函数相交,且直线AB与CD的距离为,求出点D,C的坐标.
参考答案
一、仔细选一选(每小题3分,共30分)
题号12345678910答案CDADCBBBBA
二、认真填一填(每小题4分,共24分)
11.12.20°
13.1:2,1:1114.
15.16.<,>,<,≥;
三、全面答一答(本题有7小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
解:根据题意画出图形,如图所示:
18.(本小题满分8分)
解:(1)∵点P(1,-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上,
∴-2a=a+6,
a=-2.
∴点P为(1,4),所求二次函数解析式为y=-2x2+6.
点P关于x轴对称点的坐标为(1,-4),
∴k=-4,所求反比例函数解析式为y=-.
(2)点(-1,4)既在y=-2x2+6图象上,也在y=-图象上.
19.(本小题满分8分)
解:(1)圆锥的高==,
底面圆的周长等于:2π×2=,
解得:n=120°;
(2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.
由AB=6,可求得BD=3,
∴AD═,
AC=2AD=,
即这根绳子的最短长度是.
20.(本小题满分10分)
解:连接OD.
根据折叠的性质,CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,
∴OB=OD=BD,
即△OBD是等边三角形,
∴∠DBO=60°,
∴∠CBO=∠DBO=30°,
∵∠AOB=90°,
∴OC=OB?tan∠CBO=6×=2,
∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6,S扇形AOB=π×62=9π,=π×6=3π,
∴整个阴影部分的周长为:AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π;
整个阴影部分的面积为:S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12.
21.(本小题满分10分)
解:(1)1,2
(2)∵
∴有最小值为,
当,即时取得该最小值
所以,的最小值为4,相应的x的值为1.
22.(本小题满分12分)
解:(1)QB=12-2t,PD=t。
(2)∵PD∥BC,当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形,
即12-2t=t,解得:t=(秒)(或t=3.6秒)
∴存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形。
(3)∵t=3.6时,BQ=PD=t=4.8,由△ABC∽△ADP,∴AD=t=6,BD=15-6=9,
∴BD≠PD,∴不存在t使四边形PDBQ为菱形。
设点Q的速度为每秒个单位长度
则,
要使四边形PDBQ为菱形,则
当时,即,解得:
当,时,即,解得:
∴当点Q的速度为每秒个单位长度时,经过秒,四边形PDBQ是菱形
23.(本小题满分12分)
解:(1),顶点坐标(﹣2,q﹣2)
(或用顶点坐标公式)
∴,p=3,q=6,
把x=1,y=n代入得n=12;
把x=1,y=12代入得m=12;
(2)∵反比例函数在图象所在的每一象限内,y随着x的增大而减小
而二次函数的对称轴为:直线x=﹣3
要使二次函数满足上述条件,x≤﹣3
∴t的最大值为﹣3;
(3)如图,过点A作直线l∥x轴,作DF⊥l于F,BE⊥l于E.
∵点B的坐标为(﹣3,4),A(1,12)
∴AE=4,BE=8
∵BE⊥l,
∴;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∴∠EAB+∠FAD=90°
∵BE⊥l于E,
∴∠EAB+∠EBA=90°
∴∠FAD=∠EBA
∴Rt△EBA∽Rt△FAD
∴
又∵AD=,
∴FD=1
同理:AF=2
∴点D的坐标为(3,11)
同理可求点C(﹣1,3).