Simone
有孔圆球，直径6mm,
孔直径1mm,如何计算该球的体积？
解：有孔圆球的体积与孔的位置有关！你没有给出孔在球上的位
置，别人当然无法求解。为简化计算，我规定小孔的中心线穿过
球心。
以球心为原点建立空间坐标系，在此坐标系中，球的方程为：
x²+y²+z²=9..........(1)
设孔的体积为V1，则有孔圆球的体积V=36π-V1
小孔的体积归结为球面（1）与圆柱面：
x²+y²=1/4...........(2)
所包围的体积。
由对称性，
V1=8∫∫（D)[√(9-x²-y²)]dxdy
积分域D为1/4圆与x轴及y轴所围成的区域。
我们改用极坐标：
V1=8∫(0,π/2)dθ∫(0,1/2)[√(9-r²)]rdr
=[36-(1/6)*35^(3/2)]π≈(36-34.51)π=1.49π
故有穿心圆孔的圆球的体积V≈36π-1.49π=34.51π
