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2010高考数学试题全国卷1文科

2010高考数学试题全国卷1文科

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修II)

本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3

至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

参考公式:

如果事件互斥,那么球的表面积公式

如果事件相互独立,那么其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径

一.选择题

(1)

(A)(B)-(C)(D)

(2)设全集,集合,则

A.B.C.D.

(3)若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4(B)3(C)2(D)1

(4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=

(A)(B)7(C)6(D)

(5)的展开式的系数为

(A)-6(B)-3(C)0(D)3

(6)直三棱柱中,若,则异面直线

与所成的角等于

(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°

(7)已知函数.若且,则的取值范围是

(A)(B)(C)(D)

(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点p在C上,∠p=,则

(A)2(B)4(C)6(D)8

(9)正方体ABCD-中,B与平面AC所成角的余弦值为

(A)(B)(C)(D)

(10)设则

(A)(B)(C)(D)

(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为

(A)(B)(C)(D)

(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)(B)(C)(D)

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答,在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

(注意:在试题卷上作答无效)

(13)不等式的解集是.

(14)已知为第三象限的角,则.

(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程各自少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)

(16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为.

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

记等差数列的前的和为,设,且成等比数列,求.

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知的内角,及其对边,满足,求内角.

(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,

则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评

审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录

用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.

各专家独立评审.

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.

(Ⅰ)证明:SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.

(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知函数

()当时,求的极值;

()若在上是增函数,求的取值范围

(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.

(Ⅰ)证明:点在直线上;

(Ⅱ)设,求的内切圆的方程.