Simone
凸n边形的对角线数=n*(n-3)/2
n*(n-3)/2=20
n^2-3n-40=0
n=8,(n=-5被舍去)
所以此凸边形是8边形
n*(n-3)/2=18
n^2-3n-36=0
n无正整数解,所以不存在对角线数为18的凸多边形
用概率解，设这个凸边形有n个顶点，则，两点之间的连线的数目减去相邻两点之间的连线数目即为对角线的数目，即nCr2-n
因为此凸边形共有20条对角线，所以nCr2-n=20，可以计算得n=8，即此凸边形是8边形
而18条对角线的多边形是不存在的，显然可以知道，多边形的顶点越多其对角线也越多，而7边形的对角线只有14条，8边形的对角线却有20条，可见没有18条对角线的多边形
