若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积
对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换
由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,
所以 r（AB）=r（B）.
假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)>n...
为什么若A可逆,则r（AB）=r（B）呢?怎么形象一点理解吗?
Simone
发布于 2024-09-28 16:34:03
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