Simone
正三棱锥S--ABC的底面边长是a，侧棱长是SA=b，求它的高h与体积. 解:正三棱锥S--ABC的底面△ABC为正三角形,设 O为底面△ABC中心.连AO并延长交BC于D,则AD为BC边上的中线(也是高)高h高,底面△ABC边长是a→AD=√3a/2,→AO=(2/3)AD=√3a/3 SO棱锥的为高h. 直角△SOA中:∠SOA=90°,AO=√3a/3,SA=b ∴高h=SO=√(SA^2-AO^2)=√[(b^2-(a^2/3)]=(√3/3)√(3b^2-a^2) 底面△ABC面积=(1/2)a*a*sin60°=√3a^2/4 ∴正三棱锥体积=(1/3)*底面△ABC面积*高= (1/3)*(√3a^2/4))*(√3/3)√(3b^2-a^2)= [a^2*√(3b^2-a^2)]/12 \n 如下图所示,O为正△ABC的中心, ∴ CO=(2/3)CD=(2/3)×(√3a/2)=√3a/3,高PO=h,在Rt△PCO中,由勾股定理得 h=√[b²-(√3a/3)²]=√[b²-(a²/3)] △ABC的面积S=√3a²/4(记住) ∴ 体积V=(1/3)Sh=a²√(3b²-a²)/12 \n 锥高H=开方（b平方-a平方） 底面积S=（根3）（a平方）/4 所以体积V=（SH）/3= 。。。。。。。。。。。。。。。。。自己把H，S带入即可
