作为一名专为他人授业解惑的人民教师,很有必要精心设计一份教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。写教案需要注意哪些格式呢?以下是小编整理的北师大版八年级数学下册教案汇总,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
一、教学目标
(一)教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
(二)能力训练要求
1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3,培养学生的动手操作能力,总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断,训练学生的灵活运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
2.通过对判定方法的探索,发展学生思维的灵活性,进一步培养逻辑推理能力,领会分类思想.
二、教学重难点
教学重点:相似三角形判定方法2、3的推导过程,掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点:判定方法的推导及运用
三、教学过程设计
(一)创设情境,引入新课
投影片
[生]有四对相似三角形,它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似,一种是定义,一种是判定方法1,除此之外,是否还有其他的办法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.
(二)新课讲授
[师]相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的,下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中,也有只用边来进行判断的,即SSS公理.大家能不能用类比的方法,猜想只用边来判定三角形相似的方法呢?
[生]三边对应成比例的两个三角形相似.
[师]下面我们就来验证一下.
1.相似三角形的`判定方法2:三边对应成比例的两个三角形相似.
投影片
个组取一个相同的k值,不同的组取不同的k值,好吗?
[生]好.
[师]经过大家的亲身参与体会,你们得出的结论是什么呢?
[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是:
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
根据相似三角形的定义可知:△ABC∽△A′B′C′.
[师]其他组的同学的结论相同吗?
[生]相同.
[师]经过大家的探讨,我们又掌握了一种相似三角形的判定方法,即三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的,下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法,在全等的判定方法中有ASA,SAS,AAS,其中ASA、AAS我们就不用考虑了,因为我们已经有判定方法1、3,下面来验证SAS,大家还是先猜想,然后再验证.
[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
[师]好,下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片
[师]请大家按照上面的步骤进行,同时还要采取不同的组取不同的值法.
[生]按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中,有∠B=∠B′,∠C=∠C′,因此根据判定方法1可知,△ABC∽△A′B′C′.
[师]大家同意吗?
[生]同意.
[师]好,我们又探索出一个相似三角形的判定方法,即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.想一想
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[师]下面验证SSA,即两边对应成比例,其中一边的对角对应相等,这两个三角形相似吗?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导,下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形,由此你能得到什么结论?
[生]从上面的图中可以得出结论:有两边对应成比例,其中一边的对角相等的三角形不相似.
4.做一做
[师]在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法,下面请大家总结一下有几种方法.
[生]一共有四种方法.
第一种:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种:即判定方法1
两角对应相等的两个三角形相似.
第三种:即判定方法2
三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种:即判定方法3
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
[师]从这四种方法中我们可以看出,第一种判定方法比较麻烦,需要研究三对角、三对边,而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角,因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角,就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边,就用第三种判定方法;如果既有角又有边,则可考虑用第四种方法判断.
5.议一议
如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?
[生]解:△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.两角对应相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等.
4.定义法.
(三)巩固应用,拓展研究
下面每组的两个三角形是否相似?为什么?
生]解:(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2,AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)练习巩固,促进迁移
依据下列各组条件,判定△ABC与△A′B′C′是不是相似,并说明为什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解:
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例,两三角形相似)
(五)回顾联系,形成结构
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法,即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神,同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新,学习的目的是能运用学过的知识去解决问题,在这里就是能利用判定方法进行有关证明.