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广东台风“山竹”出现引起多地的暴风雨,严重影响道路交通安全。在大广高速公路上某一段直线车道上,有同向匀速行驶的货车和轿车,其速度大小分别为,,轿车在货车后距离为时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,刹车时加速度的大小为。两车可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以速度匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞; (2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经收到信号并立即加速行驶,则货车的加速度至少多大时才能避免与轿车相撞?

广东台风“山竹”出现引起多地的暴风雨,严重影响道路交通安全。在大广高速公路上某一段直线车道上,有同向匀速行驶的货车和轿车,其速度大小分别为,,轿车在货车后距离为时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,刹车时加速度的大小为。两车可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以速度匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞; (2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经收到信号并立即加速行驶,则货车的加速度至少多大时才能避免与轿车相撞?

(1)根据题意可知,当两车速度相等时两车距离最小,此时若不相撞则撞不到。设两车速度相等时用时。

根据匀变速直线运动速度与时间的关系有:

此时货车运动位移为:

轿车运动位移为:

代入数据解得:,

因为

所以两车会相撞。

(2)经过时间内,货车运动位移为:

轿车运动位移为:

轿车速度为:

所以此时两车之间距离为:

代入数据解得:,

当两车速度相等时两车距离最小,假设此时恰好相撞。设两车速度相等时用时,货车加速度为。

根据匀变速直线运动速度与时间的关系有:

此时货车运动位移为:

轿车运动位移为:

且有:

代入数据解得:

所以货车的加速度至少为时才能避免与轿车相撞。

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