Simone
在实验过程中,任何测量的准确度都是有限的,我们只能以一定的近似值来表示测量结果.因此,测量结果数值计算的准确度就不应该超过测量的准确度,如果任意地将近似值保留过多的位数,反而会歪曲测量结果的真实性.在测量和数字运算中,确定该用几位数字来代表测量值或计算结果,是一件很重要的事情.关于有效数字和计算规则简单介绍如下.
1．一次读数的有效数字表示法
任何仪器都有一定的读数分辨率.在读数分辨率以下,测量量的数值是不确定的.因此,所有读数都只需读到能分辨的最小单位就行了.最小单位指的是在不变动仪器和实验条件的情况下能够重复读定的单位,它通常是仪器标尺的最小分度或它的十分之一.例如,用米尺去测量一块玻璃试样的长度时,一般最多只需读到十分之一毫米,因为米尺最小分度是毫米的十分之一,这个十分之一毫米,就是分辨率的最小单位.
为了如实地反映读数情况,记录测量数值时应当不多不少地能够确定读得的全部数字,例如用米尺测量上述玻璃试样的长度为23.8毫米,23是完全确定的,末位8是不确定的或叫做可疑数字,因为“8”是估计值,当不同的人来读取这一测量结果时,可能是23.9毫米,也可能是23.7毫米,这之间可能发生一个单位的出入.又如,用万分之一天平称量某一物体的质量时,称量结果为2.2345±0.0002克,其中2.234是完全确定的,末位数字5是不确定的.因此,我们把所有确定的数值（不包括表示小数点位置的“0”）和这位有疑问数字在一起称为有效数字.在记录测定数值时,只保留一位可疑数字.在这两个例子中,23.8和2.2345都叫有效数字.其中,23.8称为三位有效数字；2.2345称为五位有效数字.
有效数字还能反映测量的精密度.例如,用外径千分卡去测量上述玻璃试样的长度,读数可能是23.83毫米,它的有效数字为四位.那么,为什么用两种不同的测量仪器去测量同一个试体会得到不同的有效数字位数呢?这是因为外径千分卡的精密度比米尺高,其最小分辨率是1／100毫米,百分位上的数还能读得出来.因此,在记录测量数据时,写有效数值的位数必须符合仪器的实际情况,不能多写,也不可少写.
在确定有效数字时,必须注意“0”这个符号.紧接着小数点后的“0”仅用来确定小数点的位置,不算有效数字.例如,在数字0.00013中,小数点后的三个“0”都不是有效数字,而0.130中小数点后的“0”是有效数字.但是整数,例如数字250中的“0”就难以判断是不是有效数字了.因此,为了明确表明有效数字,常用指数标记法,可将数字250写成2.5×102就清楚了.
有效数字位数确定之后,其余数字一律舍去.舍去数字时按“四舍六入五留双”规则,如果末位数恰好是5,看最后倒数第二位数字,是奇数者进1,是偶数者弃而不计.如将数字27.045和27.055取为四位有效数字时,则分别记作27.04和27.06.
2．有效数字运算规则
在运算中,经常有不同有效位数的数据参加运算.在这种情况下,需将有关数据进行适当的处理.对数字的首位大于8的,可多算一位有效数字,如9.12在运算中可看成四位有效数字9.120等. ① 加减运算 当几个数据相加或相减时,它们的小数点后的数字位数及其和或差的有效数字的保留,应以小数点后位数最少（即绝对误差最大）的数据为依据.例如：
如果数据的运算量较大时,为了使误差不影响结果,可以对参加运算的所有数据多保留一位数字进行运算.
② 乘除运算几个数据相乘相除时,各参加运算数据所保留的位数,以有效数字位数最少的为标准,其积或商的有效数字也依此为准.例如,当0.0121×25.64×1.05782时,其中0.0121的有效数字位数最少,所以,其余两数应改写成25.6和1.06与之相乘,即：0. 0121×25.6×1.06＝0.328
③ 对数运算应用对数计算时,所取对数的位数（对数首数除外）应与真实有效数字相同.
④ 计算式中的常数为π、e的数值、 、 等的数值,以及其它一些取自手册上的常数,可以为无规则,可按需要取有效数字.若算式中有效数字最低是三位,则上面常数取三位或四位均可.
⑤ 计算平均值时,若参加平均的数字有4个以上,则平均值的有效数值可多取一位.例如,下面的5个数据,其平均值可取1.56,也可取1.565.X1＝1.58； X2＝1.57； X3＝1.56； X4＝1.55 ＝ (1.58＋1.57＋1.56＋1.55) / 4 ＝1.565
⑥ 在整理最后结果时,须按测量结果的误差进行化整,表示误差的有效数字最多用两位.例如22.84±0.12厘米等.当误差第一位数为8或9时,只须保留一位.测量值的末位数应与误差的末位数对应.例如：
