诺特定理是什么?

诺特定理把对称性跟守恒量联系起来了,非常有用.是指对于力学体系的每一个连续的对称变换,都有一个守恒量与之对应.对称变换是力学体系在某种变换下不变.

常见的例子有动量、能量、角动量守恒跟相应的时空均匀性的关系：

空间均匀性与动量守恒：空间是均匀的,也就是地球上的物理定律跟月球上的物理定律是一样的,物理定律在空间平移（不如从地球移到月亮上）变换下是不变的,由诺特定理可以得到存在这么一个守恒量,即动量.

空间各项同性与角动量守恒：空间是各项同性的,也就是空间没有一个特殊的方向,我们任意取坐标轴的方向,虽然物理量的数值在各个坐标系当中可能是不一样的,但物理定律所对于的方程是不变的,比如牛顿运动定律F＝ma(矢量形式)在空间旋转变换下是不变的,我们把坐标轴旋转,虽然矢量的各个分量变了,但总的方程F＝ma(矢量形式)是不变的,这样,在牛顿力学当中,就存在着一个跟空间各向同性相对应的守恒量－－角动量.

时间均匀性跟能量守恒：同样,由时间均匀性,也就是过去、现在、未来物理定律是一样的,由诺特定理可以得出存在这么一个守恒量－－能量.

一般诺特定理的证明都是在拉格朗日形式下来证明的,也就是假定我们所发现的力学体系的拉格朗日描述是正确的.

这些都是我随便敲的,如有不妥的地方,跟他人无关.