Simone
Jacobi 方法
Jacobi方法是求对称矩阵的全部特征值以及相应的特征向量的一种方法,它是基于以下两个结论
1) 任何实对称矩阵A可以通过正交相似变换成对角型,即存在正交矩阵Q,使得
QT AQ = diag(λ1 ,λ2 ,…,λn ) (3.1)
其中λi(i=1,2,…,n)是A的特征值,Q中各列为相应的特征向量.
2) 在正交相似变换下,矩阵元素的平方和不变.即设A=(aij)n×n ,Q交矩阵,记B=QT AQ=(bij)n×n ,则
Jacobi方法的基本思想是通过一次正交变换,将A中的一对非零的非对角化成零并且使得非对角元素的平方和减小.反复进行上述过程,使变换后的矩阵的非对角元素的平方和趋于零,从而使该矩阵近似为对角矩阵,得到全部特征值和特征向量.
1 矩阵的旋转变换
设A为n阶实对称矩阵,考虑矩阵
