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设等差数列{an}的前n项和为Sn=2n的平方+3n，求a15？

Simone 发布于 2024-09-13 23:52:31 578 阅读

设等差数列{an}的前n项和为Sn=2n的平方+3n，求a15？

1、解：Sn=n^2+2n-1

S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)-1=n^2-2n+1+2n-2-1=n^2-2

an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-1-n^2+2=2n+1

a(n-1)=2(n-1)+1=2n-1

an-a(n-1)=2n+1-2n+1=2

所以{an}是等差数列

2、解：Sn=3n^2+2n

S(n-1)=3(n-1)^2+2(n-1)=3n^2-6n+3+2n-2=3n^2-4n+1

an=Sn-S(n-1)=3n^2+2n-3n^2+4n-1=6n-1

a(n-1)=6(n-1)-1=6n-7

an-a(n-1)=6n-1-6n+7=6

所以{an}是等差数列

3、(1)证明：Sn=n^2+2n

S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-2n+1+2n-2=n^2-1

an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-n^2+1=2n+1

a(n-1)=2(n-1)+1=2n-2+1=2n-1

an-a(n-1)=2n+1-2n+1=2

所以{an}是等差数列

(2)由100

标签:Sn,2n,3n