Simone
【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，
∠AEC=CFD∠ACE=∠DCFDC=AC，∴△AEC≌△DFC；（2）证明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=12AC，∴CF=12AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等边三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=3，EG=33，∴四边形FGEC的面积=S△DCF-S△DEG=12×3×1-12×33×1=33．
