A、由$G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}=m{({\frac{{2π}}{T}})^2}r$得$M=\frac{{4{π^2}}}{{G{T^2}}}{r^3}$要测出地球的质量,还需要知道空间站的运行半径,故A错误;B.由$G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}=m{({\frac{{2π}}{T}})^2}r$得$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{GM}}}$空间站在近地轨道上运动,它的运行半径远小于月球绕地球运行的半径,故它的运行周期远小于月球绕地球运行的周期,故B错误;C.由于空间站的运行半径比同步卫星的小,故空间站的运行周期一定小于同步卫星周期,又同步卫星周期等于地球自转周期,所以空间站的运行周期一定小于地球自转周期,故C正确;D.在空间站工作的宇航员重力全部提供向心力,处于完全失重状态,故D错误。故选:C。