Simone
解方程即要求f(x)的所有零点。先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,aa，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从数学角度看,二分法, 又称分半法, 是一种方程式根的近似值求法.若要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解), 则:先定义一个区间 [a, b], 使其包含著方程式的根.求该区间的中点, 并找出 f(m) 的值若f(m) 与 f(a) 正负号相同则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m].重覆第2步至理想精确度为止.例子例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是双曲正弦、cos 是余弦 及 x 以弧度量度.定义f(x) = sinh x - cos x. 因此这里是要求 f(x) = 0 的根.画出y = f(x) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间, 故使初始区间的 [0.5, 1].此区间之中点为 0.75.因f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906, 其正负号不同, 故令新区间为 [0.5, 0.75]又新区间的中点为 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 与 f(0.5) 正负号相同, 故新区间为 [0.625, 0.75].不断重覆运算即得 f(x) = 0 的根约为 0.7033.从哲学角度就是考虑问题的方法,要懂得考虑问题的利弊或正反两面.
