海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向,求此时灯塔B到C处的距离.
解题思路:由已知可得△ABC中∠BAC=30°,∠BCA=45°且AB=10海里.要求BC的长,可以过B作BD⊥BC于D,先求出AD和CD的长.转化为运用三角函数解直角三角形.
如图,过B点作BD⊥AC于D.
∴∠DAB=90°-60°=30°,∠DCB=90°-45°=45°.
设BD=x,在Rt△ABD中,AD=[x/tan30°]=
3x,
在Rt△BDC中,BD=DC=x,BC=
2x,
∵AC=5×2=10,
∴
3x+x=10.
得x=5(
3-1).
∴BC=
2•5(
3-1)=5(
6-
2)(海里).
答:灯塔B距C处5(
6-
2)海里.
点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.
考点点评: 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.