Simone
世界十大数学难题的题目和名称
【世界七大数学难题
“千僖难题”之一：P（多项式演算法）问题对NP（非多项式演算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位元正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因数分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程式是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和电脑科学中最突出的问题之一。
“千僖难题”之二： 霍奇（Hodge）猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂物件的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定物件的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的物件进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程式的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
“千僖难题”之三： 庞加莱（Poincare）猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。
“千僖难题”之四： 黎曼（Riemann）假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z（s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意义的解都在一条直线上
“千僖难题”之五： 杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和品质缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何物件的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“品质缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
“千僖难题”之七： 贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dyer）猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇（Yu.V.Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z（s）在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z（1）等于0，那么存在无限多个有理点（解），相反，如果z（1）不等于0，那么只存在有限多个这样的点。
.表达物理世界特征的所有（可测量的）无量纲参数原则上是否都可以推算，或者是否存在一些仅仅取决于历史或量子力学偶发事件，因而也是无法推算的参数？
爱因斯坦的表述更为清楚：上帝在创造宇宙时是否有选择？想象上帝坐在控制台前，准备引发宇宙大爆炸．“我该把光速定在多少”？“我该让这种名叫电子的小点带多少电荷”？“我该把普朗克常数--即决定量子大小的参数--的数值定在多大”？他是不是为了赶时间而胡乱抓来几个数字？抑或这些数值必须如此，因为其中深藏着某种逻辑？
2. 量子引力如何帮助解释宇宙起源？
现代物理学的两大理论是标准模型和广义相对论．前者利用量子力学来描述亚原子粒子以及它们所服从的作用力，而后者是有关引力的理论．很久以来，物理学家希望合二为一，得到一种“万物至理”--即量子引力论，以便更深入地了解宇宙，包括宇宙是如何随着大爆炸自然地诞生的．实现这种融合的首要候选理论是超弦理论，或者叫M理论--这是其名称的最新“升级版”，M代表“魔法”（magic）、“神秘”（mystery）或“所有理论之母”（mother of all theories）．
3. 质子的寿命有多长，如何来理解？
以前人们认为质子与中子不同，它永远不会分裂成更小的颗粒．这曾被当成真理．然而在70年代，理论物理学家认识到，他们提出的各种可能成为“大一统理论”--该理论把除引力外的所有作用力汇于一炉--的理论暗示：质子必须是不稳定的．只要有足够长的时间，在极其偶然的情况下，质子是会分裂的．
办法是捕捉到正在死去的质子．许多年来，实验人员一直在地下实验室中密切注视大型的水槽，等待着原子内部质子的死去．但迄今为止质子的死亡率是零，这意味着要么质子十分稳定，要么它们的寿命很长--估计在10亿亿亿亿年以上．
4. 自然界是超对称的吗？如果是，超对称性是如何破灭的？
许多物理学家认为，把包括引力在内的所有作用力统一成为单一的理论要求证明两种差异极大的粒子实际上存在密切的关系，这种关系就是所谓的超对称现象．第一种粒子是费密子，可以把它们粗略地说成是物质的基本组件，就像质子、电子和中子一样．它们聚集在一起组成物质．另一种粒子是玻色子，它们是传递作用力的粒子，类似于传递光的光子．在超对称的条件下，每一个费密子都有一个与之对应的玻色子，反之亦然．
物理学家有杜撰古怪名字的冲动，他们把所谓的超级对称粒子称为“sparticle”．但由于在自然界中还没有观察到sparticle，物理学家还需要解释这种对称性“破灭”的原因：随着宇宙冷却并凝结成现在的这种不对称状态，在其诞生之际所存在的数学上的完美被打破了．
5. 为什么宇宙表现为一个时间维数和三个空间维数？
这只是因为还没有想到一个可以接受的答案，只是因为除了上下、左右、前后，人们无法想像在更多的方向上运动．这并不意味着宇宙原本就是这样的．实际上，根据超弦理论，肯定还存在着另外六个维数，每一维都呈卷曲状，十分微小，因而无法察觉．如果这一理论是正确的，那么为什么只有这三个维数是伸展开来的，留给我们这个相对幽闭恐怖的空间呢？
6. 为什么宇宙常数有它自身的数值？它是否为零，是否真正恒定？
直到最近，宇宙学家仍然认为宇宙是以一个稳定的速度在膨胀．但最近的观察发现，宇宙可能膨胀得越来越快．人们用一个叫宇宙常数的数字来描述这种轻微的加速．这个常数是否如人们早期所认为的是零，或者是一个非常小的数值，物理学家现在还无法做出解释．根据一些基本计算，这个常数应该很大--是我们观测结果的大约10到122倍．换句话说，宇宙应该以跳跃般的速度在膨胀．而实际情况并非如此，肯定有什么机制在压制这种作用．如果宇宙真是超对称性的，那宇宙常数就该被完全抵消掉．但这种对称性--如果确实存在的话--看来已经破灭．如果这个常数随时间的变化而变化的话，那情况就更加复杂了．
7. M理论的基本自由度（M理论的低能极限是11维的超引力，它包含5种相容的超弦理论）是多少？这一理论理否真实地描述了自然？
多年来，超弦理论最大的弱点是它有5个不同的版本．到底哪一个--如果有的话--描述了宇宙？反对这一理论的人最近已经接受了被称为M理论的最主要的11维理论框架．但情况却因此变得更加复杂．
在M理论前，所有的亚原子粒子都被说成是由微小的超弦组成的．M理论给组成亚原子的物质谱加了一种叫做“膜”（brane）的更为神秘的物质，它就像生理学上的膜一样，但最多有9个维数度．现在的问题是，什么是更基本的物质组成单位，是膜组成了弦还是刚好相反？或者另外存在着一些更基本的物质单位，只是人们没有想到罢了？最后，这两种东西中是否有一种确实存在，或者M理论仅仅是一种迷人的大脑游戏？
8. 黑洞信息悖论的解决方法是什么？
根据量子理论，信息--无论它描述的是粒子运动的速度还是油墨颗粒组成文件的确切方式--是不会从宇宙中消失的．但物理学家基普·索恩、约翰·普雷希尔和斯蒡芬·霍金却提出了一个固定的假设：如果你把一本大不列颠百科全书扔进黑洞中去，将会发生什么事？宇宙中是否有其他同样的百科全书是无关紧要的．正如物理学中所定义的，信息并不等同于含义，信息仅指二进制的数字，或是一些其他的代码，它被用来精确地描述一个物体或一种方式．所以看起来那些特定的书本里的信息将被吞没，并永远地消失．但人们觉得这是不可能的．
霍金博士和索恩博士相信那些信息确实消失了，而量子力学必须对此作出解释．普雷希尔博士推测信息其实并没有消失；它也许以某种形式显示于黑洞的表面，如同在一个宇宙中的银幕上．
9. 何种物理学能够解释基本粒子的重力与其典型质量之间的巨大差距？
换言之，为什么重力比其他的作用力（如电磁力）要弱得多？一块磁铁能够吸起一个回形针，即使整个地球的引力在把它往下拉．
根据最近的一种说法，重力实际上要大得多．它仅仅是看上去比较弱而已，因为大部分重力陷入了某一个额外的维数度之中．如果我们可以用高能粒子加速器俘获全部的重力，也许就有可能制造出微型黑洞．虽然这看上去会引起固体垃圾处理业的兴趣，但这些黑洞很可能刚一形成就消失了．
10. 我们能否定量地理解量子色动力学中的夸克和胶子约束以及质量差距的存在？
量子色动力学（QCD）是描述强核子力的理论．这种力由胶子携带，它把夸克结合成质子和中子这样的粒子．根据量子色动力学理论，这些微小的亚粒子永远受到约束．你无法把一个夸克或胶子从质子中分离出来，因为距离越远，这种强作用力就越大，从而迅速地把它们拉回原位．
有几箱苹果，苹果的箱数，每箱苹果的千克数，苹果的单价都是质数，这几箱苹果的总价是210元，求苹果的单价，箱数和每箱的千克数。（每箱苹果的千克数大于10
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想
难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想
难题”之四： 黎曼(Riemann)假设
难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
难题”之八：几何尺规作图问题
难题”之九：哥德巴赫猜想
难题”之十：四色猜想
下列难题中 Poincare猜想前不久已经解决
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想
难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想
难题”之四： 黎曼(Riemann)假设
难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
难题”之八：几何尺规作图问题
难题”之九：哥德巴赫猜想
难题”之十：四色猜想
