Simone
基本性质
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．
⑶若数列为等差数列，则S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
6特殊性质
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：
数列：1，3，5，7，9，11中
a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中
a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍,另见，等差中项.
基本性质
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S
可以写成S
=
an^2
+
bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n
(n∈
N+)时，
S偶－S奇
=
nd，
S奇÷S偶=an÷a（n+1）
；当项数为(2n－1）(n∈
N+)时，S奇—S偶=a中
，S奇÷S偶
=n÷（n-1）
．
⑶若数列为等差数列，则S
n，S2n
－Sn
，S3n
－S
2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d
．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差数列中，S
=
a，S
=
b
(n>m)，则S
=
(a－b)．
⑹等差数列中，
是n的一次函数，且点（n，
）均在直线y
=
x
+
(a
－
)上．
⑺记等差数列的前n项和为S
．①若a
>0，公差d<0，则当a
≥0且an+1≤0时，S
最大；②若a
<0
，公差d>0，则当a
≤0且an+1≥0时，S
最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
6特殊性质
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：
数列：1，3，5，7，9，11中
a(1)+a(6)=12
;
a(2)+a(5)=12
;
a(3)+a(4)=12
;
即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中
a(1)+a(5)=10
;
a(2)+a(4)=10
;
a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5
;
即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍,另见，等差中项.
