Simone
梯形中位线定理指的是一个梯形中位线的长度等于梯形两底边长度之和的一半。证明如下：
设梯形ABCD的上底为AB，下底为CD，中位线EF将梯形分成两个三角形，分别为AEF和DEF。
因为AE=DF，EF是两个三角形的公共边，所以有
△AEF ≌ △DEF (SAS)
根据三角形面积公式，可以推出
2S(△AEF) = EF × AF
2S(△DEF) = EF × DF
其中，S(△AEF)表示三角形AEF的面积，S(△DEF)表示三角形DEF的面积。将这两个式子相加可得：
2S(△AEF) + 2S(△DEF) = EF × (AF + DF)
化简后得到：
2S(ABCD) = EF × (AB + CD)
由于梯形的面积可以表示为上下底之和的一半，即
S(ABCD) = (AB + CD) × h / 2
其中h是梯形的高。将这个式子带入前面的式子，得到：
2 × (AB + CD) × h / 2 = EF × (AB + CD)
化简后得到：
EF = (AB + CD) / 2
即梯形中位线的长度等于梯形两底边长度之和的一半。证毕。
