Simone
学习数学是需要很大的毅力，大家要努力的学习一下哦，今天小编就给大家来分享一下九年级数学，就给大家来借鉴
九年级数学上学期期末试题及答案
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
1.抛物线 的顶点坐标为
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为
A. B.
C. D.
3.方程 的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
4.如图，一块含30°角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到△ ，当 ， ， 在一条直线上时，三角板 的旋转角度为
A.150° B.120°
C.60° D.30°
5.如图，在平面直角坐标系 中，B是反比例函数 的图象上的一点，则矩形OABC的面积为
A. B.
C. D.
6.如图，在 中， ，且DE分别交AB，AC于点D，E，
若 ，则△ 和△ 的面积之比等于
A. B. C. D.
7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘 54cm，且与闸机侧立面夹角 30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
图1 图2
A. cm B. cm
C.64cm D. 54cm
8.在平面直角坐标系 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.方程 的根为.
10.半径为2且圆心角为90°的扇形面积为.
11.已知抛物线的对称轴是 ，若该抛物线与 轴交于 ， 两点，则 的值为.
12.在同一平面直角坐标系 中，若函数 与 的图象有两个交点，则 的取值范围是.
13.如图，在平面直角坐标系 中，有两点 ， ，以原点 为位似中心，把△ 缩小得到△ .若 的坐
标为 ，则点 的坐标为.
14.已知 ， 是反比例函数图象上两个点的坐标，且 ，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式.
15.如图，在平面直角坐标系 中，点 ，判断在 四点中，满足到点 和点 的距离都小于2的点是.
16.如图，在平面直角坐标系 中， 是直线 上的一个动点，⊙ 的半径为1，直线 切⊙ 于点 ，则线段 的最小值为.
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分;第23~26题，每小题6分;第27~28题，每小题7分)
17.计算： .
18.如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 的长.
19.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，若 ，求 的值.
20.近视镜镜片的焦距 (单位：米)是镜片的度数 (单位：度)的函数，下表记录了一组数据：
(单位：度)
… 100 250 400 500 …
(单位：米)
… 1.00 0.40 0.25 0.20 …
(1)在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________;
A. B.
C. D.
(2)利用(1)中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米.
21.下面是小元设计的【过圆上一点作圆的切线】的尺规作图过程.
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线.
作法：如图，
① 作射线OP;
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B;
③连接并延长BA与⊙A交于点C;
④作直线PC;
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).
22.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得 与观光船航向 的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离 的长.
参考数据： ° ， ° ， ° ，
° ， ° ， ° .
23.在平面直角坐标系 中，已知直线 与双曲线 的一个交点是 .
(1)求 的值;
(2)设点 是双曲线 上不同于 的一点，直线 与 轴交于点 .
①若 ，求 的值;
②若 ，结合图象，直接写出 的值.
24.如图，A，B，C为⊙O上的定点.连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点 顺时针旋转 ，交⊙O于点D，连接BD.若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间距离为 cm， 两点间的距离为 cm.
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东探究的过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0
(2)在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm.
25.如图，AB是⊙O的弦，半径 ，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE 与AB交于点F.
(1)求证：PC=PF;
(2)连接OB，BC，若 ， ， ，求FB的长.
26.在平面直角坐标系 中，已知抛物线G： ， .
(1)当 时，
①求抛物线G与 轴的交点坐标;
②若抛物线G与线段 只有一个交点，求 的取值范围;
(2)若存在实数 ，使得抛物线G与线段 有两个交点，结合图象，直接写出 的取值范围.
27.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD.
(1)如图1，
①求证：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上.
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为___________.
(2)如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD;
(3)如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接 .将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出 的值.
图1图2图3
28.在平面直角坐标系 中，已知点 和点 ，给出如下定义：以 为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形 ，则称正方形 为点 ， 的逆序正方形.例如，当 ， 时，点 ， 的逆序正方形如图1所示.
图1 图2
(1)图1中点 的坐标为;
(2)改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变(填【横】或【纵】)，它的值为;
(3)已知正方形ABCD为点 ， 的逆序正方形.
①判断：结论【点 落在 轴上，则点 落在第一象限内.】______(填【正确】或【错误】)，若结论正确，请说明理由;若结论错误，请在图2中画出一个反例;
②⊙ 的圆心为 ，半径为1.若 ， ，且点 恰好落在⊙ 上，直接写出 的取值范围.
备用图
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A B B C A
第8题：二次函数a的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，︱a︳越大，开口越小，显然a1
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. ， 10. 11.2 12. 13.
14.答案不唯一，如： 15. 16.
第16题：OQ2=OP2-1,OP最小时，OQ最小，OPmin=2，∴OQmin=
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分;第23~26题，每小题6分;第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程.
17.(本小题满分5分)
解：原式= ………………………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
证明：∵ ， ，
∴ . …………………………………………………………3分
∴ .
∵ ，
∴ .……………………………………………………………………… 5分
19.(本小题满分5分)
解：依题意，得 .…………………………………………………… 3分
∴ .
∵ ，
∴ .∴ .……………………………………… 5分
20.(本小题满分5分)
解：(1)B.……………………………………………………………………………… 3分
(2) .………………………………………………………………………… 5分
21.(本小题满分5分)
(1)补全的图形如图所示：
………………………………………3分
(2)直径所对的圆周角是直角;……………………………………………………… 4分
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…………………… 5分
22.(本小题满分5分)
解：在 中，
∵ ，
∴ .…………………………………………………………2分
在 中，
∵ ，
∴ .……………………………………………………….. 4分
∴ .
∵ ， °， °，
∴ .………………………………………………………………………5分
答：此时观光船到大桥 段的距离 的长为 千米.
23.(本小题满分6分)
解：(1)∵直线 经过点 ，
∴ .……………………………………………………………………… 1分
∴
又∵双曲线 经过点 ，
∴ .……………………………………………………………………… 2分
(2)①当 时，点 的坐标为 .
∴直线 的解析式为 .………………..………………………. 3分
∵直线 与 轴交于点 ，
∴ .……………………………………………………...4分
② 或 .………………………………………………………………… 6分
24.(本小题满分6分)
解：本题答案不唯一，如：
(1)
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76
1.66 0
…………………………………………………………………………………………… 1分
(2)
…………………………………………………………………………………………… 4分
(3) 或 .……………………………………………………………... 6分
说明：允许(1)的数值误差范围 ;(3)的数值误差范围
25.(本小题满分6分)
(1)证明：如图，连接 .
∵ ，
∴ °.
∵ 与⊙ 相切于点 ，
∴ °.……………… 1分
∴ °.
∵ ，
∴ .………………………………………………………… 2分
∴ .
又∵ ，
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 3分
(2)方法一：
解：如图，过点 作 于点 .
∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ °.
∴ °.
在 中， ，
可得 ° ， ° .…………...… 4分
在 中， ，
可得 .…………………………………………………….. 5分
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .…………………………………………6分
方法二：
解：如图，过点 作 于点 .
∵ ， ，
∴ °.
∵ ，
∴ °.
在 中， ，
可得 ° .……………………………………………… 4分
∴ .
∵ ， ，
∴ .
在 中， ， .
∴ ， .………………………………&helli
