Simone
设x=cost，y=1+sint，则由题意知cost+1+sint+a恒成立，即√2sin（t+45）+1+a≦0恒成立。又sin（t+45）的范围是[-1,1]，所以a最大取-√2+1，没有最小限制。因此，a的范围是（-∞，-√2+1]
解:x^2+(y-1)^2=1,x+y+a=<0故由柯西不等式得[x+(y-1)]^2=<(1^2+1^2)[x^2+(y-1)^2]--->(x+y-1)^2=<2×1--->-根2=1-根2==-1-根2即a取值范围是:[-1-根2, +无穷)
∵x²+(y-1)²=1∴-1≤x≤1，-1≤y-1≤1 0≤y≤2∴-1≤x+y≤3 -3≤-（x+y)≤1∵x+y+a≤0恒成立∴a≤-(x+y)又∵-3≤-（x+y)≤1∴a≤-3你画一个图就可以看明白了。图是以（0，1）为圆心，半径为1的圆上面的答题过程我想尽办法终于用搜狗打出来了，不过那个图我实在是画不出来了，相信我写到这个程度你已经能看明白了吧。
用2元1次不等式与区域的关系可以很简洁地解决问题。将问题先转移到单位圆上，于是有两个2元1次不等式需要考虑：x + y - √2 <= 0 和x + y + √2 <= 0 显然单位圆上的点均满足第一个不等式，且只要a<= -√2 ，x + y + a <=0对于单位圆上的点均成立。再将问题整体“上移1个单位”即可，于是得到 a <= -√2 -1。注意：√2指的是根号2.
