什么是回文数?

中文里,有回文诗句、对联,如:"灵山大佛,佛大山灵","客上天然居,居然天上客"等等,都是美妙的符合正念倒念都一样的回文句.

回文数则是有类似22、383、5445、12321,不论是从左向右顺读,还是从右向左倒读,结果都是一样的特征.许多数学家着迷于此。

回文数中存在无穷多个素数11，101，131，151，191……。除了11以外，所有回文素数的位数都是奇数。道理很简单：如果一个回文素数的位数是偶数，则它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相等；根据数的整除性理论，容易判断这样的数肯定能被11整除，所以它就不可能是素数。

人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。例如112=121，222=484，73=343,113=1331……都是回文数。

人们迄今未能找到四次方、五次方，以及更高次幂的回文素数。于是数学家们猜想：不存在nk(k≥4;n、k均是自然数)形式的回文数。

在电子计算器的实践中，还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数。

设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数。

回文数"是一种数字。如：98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。

定义：一个回文数，它同时还是某一个数的平方，这样的数字叫做平方回数。例如：121。 100 以上至1000以内的平方回数只有3个，分别是：121、484、676。 其中，121是11的平方。 举例

任意某一个数通过以下方式相加也可得到 如：29+92=121 还有 194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992 不过很多数还没有发现此类特征（比如196,下面会讲到） 另外个别平方数是回文数 1的平方=1 11的平方=121 111的平方=12321 1111的平方=1234321 。 。 。 。 依次类推 3×51=153 6×21=126 4307×62=267034 9×7×533=33579 上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看： 12×42=24×21 34×86=68×43 102×402=204×201 1012×4202=2024×2101 不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是： 42×12=21×24 这仍是一个回文算式。 还有更奇妙的回文算式，请看： 12×231=132×21（积是2772） 12×4032=2304×21（积是48384） 这种回文算式，连乘积都是回文数。 四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数。设它为abba，那它等于a*1000+b*100+b*10+a，1001a+110b。能被11整除。 六位的也一样，也能被11整除 还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。例如11^2=121，22^2=484，7^3=343,11^3=1331，11^4=14641……都是回文数。484是22的平方，同时还是121的4倍。 676是26的平方，同时还是169的4倍。

把相同的词汇或句子，在下文中调换位置或颠倒过来，产生首尾回环的情趣，叫做回文。