Simone
2.
(1)
011-4-2乘第2行加到这行
1023这行不变
0122-1乘第2行加到这行
01782乘第2行加到这行
.
00-1-6-1乘第3行加到这行
1023这行不变
0122这行不变
0056-1乘第3行加到这行
.
00-1-6这行不变
1023这行不变
0122这行不变
0040第1行加到这行
.
1032对调第1、2行
0122对调第2、3行
00-6-1对调第3、4列
0004
行列式=24
.
(2)
1-211这行不变
0-1-21-1/2乘第1行加到这行
0-5-8 -4/3-1乘第1行加到这行
0222/3-1/3乘第1行加到这行
.
1-211这行不变
0-1-21这行不变
002-19/3-5乘第2行加到这行
00-28/32乘第2行加到这行
.
1-211这行不变
0-1-21这行不变
002-19/3这行不变
000-11/3第3行加到这行
行列式=22/3
.
(3)
36564这行不变
0 -1 -4/3 -2 -2/3-5/3乘第1行加到这行
003-3-1-6/3乘第1行加到这行
0 -2 -2/3-3 -4/3-4/3乘第1行加到这行
012/311/3-2/3乘第1行加到这行
.
36564这行不变
0 -1 -4/3 -2 -2/3这行不变
003 -3-1这行不变
002102乘第2行加到这行
00 -2/3 -1 -1/3第2行加到这行
.
36564这行不变
0 -1 -4/3 -2 -2/3这行不变
003-3-1这行不变
00210这行不变
00 -5/3 00-1/3乘第2行加到这行
对调第3、5列
行列式=5
.
3.
(1)
a100这行不变
0b+1/a101/a乘第1行加到这行
00u11/(b+1/a)乘第2行加到这行，u=c+1/(b+1/a)
000v1/u乘第3行加到这行，v=d+1/u=d+1/(c+1/(b+1/a))
行列式=a(b+1/a)(c+1/(b+1/a))(d+1/(c+1/(b+1/a)))
=a(b+1/a)(d(c+1/(b+1/a))+1)
=a(d(c(b+1/a)+1)+b+1/a)
=((ab+1)c+a)d+ab+1
.
(2)
把第2列、第3列加到第1列得
a+b+cbc1
a+b+cca1
a+b+cab1
a+b+c(a+c)/2(a+b)/2 1
可见第1列与第4列成比例
行列式=0
