Simone
圆周角定理的证明是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.
证明：
情况1：
如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
图1
∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△ACO的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
推理
1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
3、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
