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2012年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2012年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

【名师简评】

该套试卷整体上来说与往年相比,比较平稳,试题中没有偏题和怪题,在考查了基础知识的基础上,还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题,都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题,像选择题的第12题,填空题的16题,解答题第22题,另外别的试题保持了往年的风格,入题简单,比较好下手,但是出来不是那么很容易。整体上试题由梯度,由易到难,而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基,考查了同学们的四大思想的运用,是一份比较好的试卷。

一.选择题

(1)已知集合A={x︱x是平行四边形},B={x︱x是矩形},C={x︱x是正方形},D{x︱x是菱形},则

(2)函数y=(x≥-1)的反函数为

(3)若函数是偶函数,则=

(4)已知a为第二象限角,sina=,则sin2a=

(5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

(6)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则sn=

(7)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有

A240种B360种C480种D720种

7C

【命题意图】本试题主要考查了排列问题的运用。利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论。

【解析】

(8)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为

(9)△ABC中,AB边的高为CD,a=1,b=2,则

(10)已知F1、F2为双曲线C:X2-Y2=2的左、右焦点,点p在c上,PF1=2PF2,则cos∠F1PF2=

10.C

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

(11)已知x=lnπ,y=log52,z=,则

AxyzBzxyCzyxDyzx

11D

【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用。

【解析】

(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=,动点p从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点p第一次碰到E时,p与正方形的边碰撞的次数为

A8B6C4D3

二、填空题

(13)的展开式中的系数为____________.

13.7

(14)若x、y满足约束条件则z=3x–y的最小值为_____________.

14.-1

【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值。

【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的为三角形,当目标函数过点(3,0)时,目标函数最大,当目标函数过点(0,1)时最小为-1

(15)当函数y=sinx-取得最大值时,x=_____________.

(16)一直正方体ABCD-中,E、F分别为的中点,那么一面直线AE与所成角的余弦值为____________.

16.

【命题意图】本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用。

【解析】解:首先根据已知条件,连接DF,然后则角DFD1即为

异面直线所成的角,设边长为2,则可以求解得到

结合余弦定理得到结论。

三、解答题

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足,求A。

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知数列{}中,=1,前n项和。

(Ⅰ)求(Ⅱ)求的通项公式。

18【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用。

【点评】试题出题比较直接,没有什么隐含的条件,只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。

(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,AC=PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC。

(I)证明PC平面BED;

(II)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小

(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。

(I)求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

(II)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。

20【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解,以及分布列和期望值问题。首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析,讨论,并结合独立事件的概率求解结论。

【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟悉的背景,同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用,以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时候,容易丢情况。

已知函数

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)设f(x)有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上,求α的值。

(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知抛物线C:与圆有一个公共点A,且在A处两曲线的切线与同一直线

(I)求r;

(II)设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到的距离。

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