2007•武汉)你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系,为什么?考点:全等三角形的应用.专题:探究型.分析:O是AB、A′B′的中点,得出两组对边相等,又因为对顶角相等,通过SAS得出两个全等三角形,得出AA′、BB′的关系.解答:解:数量关系:AA′=BB′,
理由如下:
∵O是AB、A′B′的中点,
∴OA=OB′,OA′=OB,
在△A′OA与△BOB′中,
OA=OB′∠A′OA=∠B′OBOA′=OB,
∴△A′OA≌△BOB′(SAS),
∴AA′=BB′.点评:本题考查最基本的三角形全等知识的应用;用数学方法解决生活中有关的实际问题,把实际问题转换成数学问题,用数学方法加以论证,是一种很重要的方法,注意掌握