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初中八年级数学教学课件

初中八年级数学教学课件

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初中八年级数学教学课件(精选10篇)

在教学工作者开展教学活动前,时常需要用到课件,课件可以生动、形象地描述各种教学问题,增加课堂教学气氛,提高学生的学习兴趣,拓宽学生的知识视野,我们应该怎么写课件呢?下面是小编为大家收集的初中八年级数学教学课件,希望能够帮助到大家。

  一、指导思想

教育学生掌握基础知识与基本技能培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

  二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到九年级的毕业和升学。八(2)班人数为50人,七年级下期学生期末考试高分人数9人,及格人数27人,低分6人。八(2)班后进面较大,很多同学基础差,有少数学生不上进,思维闲散,和兄弟班级差距大。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出艰巨努力,要加强落实,培优辅差,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。

  三、主要措施

1、认真做好教学工作。

认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,挖掘整合教材,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。

2、激发学生的兴趣,兴趣是最好的老师。

给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。开展丰富多彩的课外活动,开展对奥数题的研究,课外调查,操作实践,带动班级学生学习数学,同时发展这一部分学生的特长。

3、引导学生积极参与知识的构建

营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写小论文,写复习提纲,使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律

引导学生一题多解,培养学生通过现象看本质,提高学生举一反三的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维。

5、运用新课程标准的理念指导教学,

积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯

陶行知说:教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。

7、开展分层教学

布置作业设置A、B、C三类,分层布置,分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生,使他们都等到发展。进行个别辅导,优生提升能力,扎实打牢基础知识,对差生,一些关键知识,辅导差生过关。

  教材分析:

本节课是在学生已经学学会用计算器进行计算的基础上,通过用计算器计算来探索与发现算式背后的规律。教材例题3,先让学生用计算器计算前面三题,然后进行观察比较、分析思考,找出算式中蕴含的规律,再根据规律直接填出后面四道算式的得数。本节课的重点是鼓励学生对算式及其得数的特点进行比较,从中发现一些数学规律。教学时,充分利用学生已有的经验,放手让学生通过自主探索、合作交流等方式,比较算式的特点,从而发现一些数学规律。

  教学内容:

苏教版义务教育教科书四年级数学下册第42页例3和“练一练”,完成第43页练习七第5-8题。(第四单元 第2课时)

  教学目标:

1.使学生探索一些特殊算式计算的规律,能根据发现的规律写出同类算式或同类算式的得数,能用计算器验证一些算式计算得数的规律。

2.使学生经历用计算器计算、观察、比较和抽象、概括计算规律的活动,体会数学规律的发现过程,积累探索规律的经验,培养观察、比较和抽象、概括等思维能力,提升归纳推理能力。

3.使学生在发现一些特算式计算规律的观察中,感受数学的奇妙,产生对数学的好奇心,激发学生学习数学的兴趣和积极性。

  教学重点:

用计算器计算、探索一些计算的规律。

  教学难点:

发现、归纳算式的特点和蕴含的规律。

  教学过程:

一、复习引入

1.师:上节课,我们认识了计算器,学会了用计算器进行计算。

出示题目:用计算器计算下面各题。

1236-564= 546×25= 1548÷43= 326+1856÷29=

学生独立完成。完成后,指名学生回答,并说说计算时的注意点。

【设计意图】通过用计算器进行四则运算的计算,为课堂中用计算器探索规律作准备。

2. 游戏激趣。

同学们,你们喜欢做游戏吗?我们用计算器玩“猜数字”游戏。

从“1—9”这9个数字中选一个你喜欢的数字记在心里,不能说出。接着,在你的计算器上连续输入9次,然后用它除以“12345679”,把得数告诉老师,老师就能知道你最喜欢的数字是几。同学们,相信吗?请你试一试。

【设计意图】利用游戏导入,激发学生的学习兴趣和求知欲。同时,也为新知设疑,为本节课的学习埋下伏笔。

3.导入新课。

今天我们要用计算器来寻找算式中的蕴含的规律,探索其中的奥秘。(板书课题:用计算器探索规律)

二、探究规律

1.教学例3。

出示第42页例3。

26640÷111=

26640÷222=

26640÷333=

学生读题,并要求用计算器独立计算。

交流汇报得数,教师板书。

26640÷111=(240)

26640÷222=(120)

  教学目标

1知识与技能:

通过具体实例体会求商的近似数的必要性,感受取商的近似数是实际应用的需要。

2过程与方法:

掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

3情感态度与价值观:

在解决相关实际问题时能根据实际情况合理取商的近似数,培养学生探索数学问题的兴趣和解决实际问题的能力。

  教学重难点

1教学重点:

掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

2教学难点:

理解求商的近似数与积的近似数的异同。

  教学工具

ppt、题卡

  教学过程

教学过程设计

1复习旧知,揭示课题

1.按照要求写出表中小数的近似数。(PPT课件出示题目。)

2.求出下面各题中积的近似值。(PPT课件出示题目。)

(1)得数保留一位小数:2.83×0.9;

(2)得数保留两位小数:1.07×0.56。

3.揭示课题:我们已经会求小数乘法中积的近似数了。在小数除法中,常常会出现除不尽的情况,或者虽然除得尽,但是商的小数位数比较多,实际应用中并不需要这么多位的小数,这时就可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数,这就是我们这节课要探究的内容。(板书课题:商的近似数。)

2创设情境,自主探究

1.教学教材第32页例6。

爸爸给王鹏买了一筒羽毛球,一筒是12个,这筒羽毛球19.4元,每个大约多少钱?

19.4÷12 ≈ 1.62(元)

答:每个大约1.62元。

(1)教师引导学生根据问题中的信息自主列式计算,并指名板演。(教师巡视,了解学生的计算情况,给予适当指导。)

(2)当学生除到商为两位小数、三位小数……还除不尽时,教师适时引导学生思考:在计算价钱时,通常只精确到“分”,这里的计量单位是“元”,那应该保留几位小数?除的时候应该怎么办?(教师适时板书或PPT课件演示。)

①学生回答后,修改自己的计算过程,得到19.4÷12≈1.62(元)。

②订正后,教师引导学生明确:商保留两位小数时,要除到第三位小数,再将第三位小数“四舍五入”。

(3)教师进一步引导学生思考:如果要精确到“角”,又应该保留几位小数?除的时候应该怎么办?

①学生独立完成。

②订正后,教师引导学生明确:商保留一位小数时,要除到第二位小数,再将第二位小数“四舍五入”。(教师适时板书或PPT课件演示。)

(4)教师组织学生交流讨论。

①通过上面的两次计算,想一想怎样求商的近似数?

②教师引导学生小结:求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。(教师适时板书或PPT课件演示。)

(5)介绍求商的近似数的简便的方法:求商的近似数时,除到要保留的小数位数后,可以不用再继续除,只要把余数同除数作比较。

①如果余数小于除数的一半,就说明下一位商小于5,直接舍去;(PPT课件演示例6精确到“角”的计算过程。)

②如果余数等于或大于除数的一半,就说明下一位商等于或大于5,要在已求得的商的末一位上加1。(PPT课件演示例6精确到“分”的计算过程。)

2.对比求商的近似数与求积的近似数的异同。

(1)对比求“1.07×0.56”的积的近似数与求“19.4÷12”的商的近似数,想一想,它们在求法上有什么相同和不同?(PPT课件演示。)

(2)思考:求商的近似数与求积的近似数有什么相同和不同?(PPT课件演示。)

(3)引导学生交流、概括。(PPT课件演示。)

①相同点:都是按“四舍五入”法取近似数。

②不同点:求商的近似数时,只要计算到比要保留的小数位数多一位就可以了;而求积的近似数时,则要计算出整个积后再取近似数。

3巩固应用,内化方法

1.计算下面各题。

保留一位小数:4.8÷2.3≈ 2.1

保留两位小数:1.55÷3.9≈ 0.40

保留整数:14.6÷3.4≈ 4

①学生独立完成,教师巡视,适时指导。

②集体订正,着重让学生明确每一小题除到第几位小数,然后怎么取近似数。

2、选择。

(1)37.3÷2.7的商保留两位小数约是( C )。

A、13.82 B、13.80 C、13.81

(2)23.5÷0.91的商( B )23.5。

A、小于B、大于C、等于

3、完成教材第36页练习八第3题。

①学生独立练习,教师巡视,适时指导。

②组织学生交流、比较取近似值的各种方法,看哪种方法既快捷又简便。明确从全局出发只列一个竖式,看最多保留三位小数,就先直接除到第四位小数,然后再一位小数、两位小数、三位小数地进行保留,这样既简便又不易出错。

4、判断对错。(对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”。)

(1)求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。( √ )

(2)求商的近似数时,精确到百分位,就必须除到万分位。( × )

(3)求商的近似数和求积的近似数一样,必须先求出准确数。( ×)

5、一支铺路队正在铺一段公路。上午工作3.5小时,铺了164.9 m;下午工作4.5小时,铺了206.7 m。是上午铺路的速度快,还是下午铺路的速度快?

①引导学生理解题意,让学生说一说要想知道“是上午铺路的速度快,还是下午铺的速度快”,该怎么办?(要分别计算出上午和下午铺路的速度,并比较大小。)

②学生独立计算,教师巡视,了解学生保留不同小数位数的取值情况。

③组织学生交流各种不同保留小数位数的情况,体会只要能比较出速度的快慢,保留的小数位数越少越简单,明确取近似值时可以根据实际情况确定精确度,灵活选择保留的位数。

上午铺路速度:164.9÷3.5≈47.1(m)

下午铺路速度:206.7÷4.5≈45.9(m)

47.1>45.9

答:上午铺路的速度快。

6、完成教材第36页练习八第4题。

(1)蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的几倍?

(2)你还能提出其他数学问题并解答吗?

①引导学生审题,并让学生明白当题目中没有明确保留小数位数的要求时,一般要保留两位小数。

②引导学生自觉、灵活地进行简便计算(将“1.9÷0.045”转化为“3.8÷0.09”),并完成第(1)问。

③完成第(2)问:提出其他数学问题并解答。

课后小结

这节课我们学到了什么?有什么收获?

用四舍五入法取商的近似值,一般要除到被保留位数的下一位;也可以除到被保留的位数后,看余数与除数的关系(余数超过或等于除数的一半时,可直接向前一位进一,取商的近似值;如果余数不到除数的一半,则直接保留。)取商的近似值。

板书

商的近似数

爸爸为小明买了一桶羽毛球,一共12只,花了19.4元,每个多少元?

19.4÷12=1.6166666666667……(元)

1.看——需要保留几位小数或整数。保留两位小数:1.62

2.除——除到要保留位数的下一位。保留一位小数:1.6

3.取——用“四舍五入”法取商的近似数。

19.4÷12≈1.6(元)

答:每个约1.6元?

  教学目标

掌握假分数化成带分数的方法,能正确地把假分数化成整数或带分数。

  教学重难点

学习重点理解将假分数化成整数或带分数。

学习难点掌握假分数化成整数或带分数的方法。

  教学工具

PPT课件

  教学过程

一、复习引入。(6分钟)

1.判断下面各数哪些是真分数,哪些是假分数。

1/7 3/2 4/9 12/47

教师根据学生的分类,把假分数取出来,让学生观察。

2.观察以上假分数,根据分子能否被分母整除这一特征,假分数可以分为几类?根据学生的汇报板书。

3.揭示课题:这节课我们来一起学习把假分数化成整数或带分数。(板书课题:真分数和假分数(2))。

二、探究新知。15分钟)

教学例3。

1.把3/3 8/4化成整数。

(1)课件出示例3(1)的圆形图,提问:分别用分数怎样表示?

(2)讨论:如何把3/3、8/4化成整数?

2.把7/3 、6/5化成带分数。

(1)提问:7/3 、6/5的分子不是分母的倍数,这种情况怎样转化?

(2)交流讨论方法。

(3)学生在练习本上试着把化成带分数。

3.小结:把假分数化成整数或带分数的方法。

学案

1.根据真分数和假分数的意义进行分类,汇报交流。

2.交流假分数的分类情况。

3.明确本节课的学习内容。

1.(1)看课件,回答用3/3 、8/4表示。

(2)同桌讨论后交流:

①根据分数与除法的关系3/3 =3÷3=1,

②根据分数的意义是1,可以想3/3里面有3个1/3 。

2.(1)思考老师的提问。

(2)讨论后交流:

① 7/3是6/3和1/3合成的数,等于2 1/3 。

②也可以用7÷3=2……1,商2是带分数的整数部分,余数1是分数部分的分子,分母不变。

(3)学生独立练习,集体订正。

3.师生共同小结。

三、巩固练习。14分钟

1.完成教材第54页“做一做”第2题。

2.完成教材第55页第4,第56页第6题。

四、课堂总结。(5分钟)

1.通过本节课的学习,大家学习了假分数化成整数或带分数的方法,希望同学们学以致用,体会学习数学的乐趣。

2.布置课后学习内容。

课后小结

本节课的教学重点是让学生掌握假分数化成整数或带分数的方法。教学主要采用方法算理,概念结合,帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的方法,既可以由分数与除法的关系导出,又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或带分数的结果,结合直观图解释。教学时,先让学生探索交流,感受方法的多样性,在交流的过程中,学生优化各自的想法,教师做“画龙点睛”式的引导。

课后习题

1.写出下面的带分数。

八又七分之三

写作:_____________

十五又六分之一

写作:_____________

二十三又四分之三

写作:_____________

1.读出下面的带分数。

3 1/8读作:_____________

70 3/57读作:_____________

2 4/79读作:_____________

2.写出下面的带分数。

八又七分之三

写作:_____________

十五又六分之一

写作:_____________

二十三又四分之三

写作:_____________

答案:8 15 23

3.填一填。

(1)23÷9= ( )/( )

(2)6= 12/( ) =( )/3 = ( )/5 = 24/( )

(3)3 1/2读作( ),它的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。

4.做同一种零件,张师傅2小时做17个,李师傅3小时做20个,谁做得快些?(化成带分数再比较)

答:张师傅做得快。

板书

假分数化成整数或带分数的方法:

用分子除以分母,

当分子是分母的倍数时,

能化成整数,商就是这个整数;

当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,

商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。

  教学目标

①从学生熟悉的情境出发,经历从图中分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义。会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系。

②学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义。了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别。

③渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活。培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力。

  教学重点与难点

把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题。

  教学准备

三角尺、CAI课件。

  教学设计

提出问题

下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从下图中得到哪些信息?

  注:挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景,让学生在观察背景中认识、理解函数的图象。

“做一做”解决生活中的数学问题,为的是进一步理解函数图象的意义。引导学生主动参与学习过程,从而培养合作交流能力。

  解决问题

下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家。其中x表示时间,y表示小明离他家的距离。

根据图象回答下列问题:

1、菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?

2、小明给菜地浇水用了多少时间?

3、菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多少时间?

4、小明给玉米地锄草用了多少时间?

5、玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?

  注:以课本例题中的实际生活问题为素材,使学生感受到数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣。师生共同参与合作,完成几个问题的探讨。体现了以学生为主体,教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念。

  总结归纳

围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行归纳:

(1)函数图象会使函数关系更为清晰,怎样画出函数的图象呢?

(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题?

  注:进一步加深对函教图象的理解。

  布置作业

1、必做题:教科书P、109 习题11、1第5题。

  教学目标

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。

  教学重难点

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

  教学工具

长方体、正方体纸盒,剪刀,投影仪

  教学过程

【复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?

2.指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。指出正方体的棱长,并说出正方体的特征。

【新课讲授】

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒,在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开,得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面,然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?

观察后,小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?

(2)出示教材第24页例1。

理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?(这个长方体饭包装箱的表面积)

先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一:长方体的表面积=6个面的面积和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)

方法二:长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

方法三:(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2

(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)

(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?这三种方法你喜欢哪种方法?

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法,请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

  课后小结

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法,通过学习,你能说说你的收获吗?

  课后习题

1、填空。

(1)一个正方体棱长5厘米,它的棱长和是( ),表面积是( ),体积是( )。

(2)一个长方体木箱的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,它的棱长和是( ),占地面积是( ),表面积是( ),体积是( )。

(3)一个长方体方钢,横截面积是12平方厘米,长2分米,体积是( )立方厘米。

(4)一个长方体水箱,从里面量,底面积是25平方米,水深1.6米,这个水箱能装水( )升。

(5)一块正方体的钢锭,棱长是10分米,如果1立方分米的钢重7.8千克,这块钢锭重( )千克。

(6)正方体的棱长扩大3倍,棱长和扩大( )倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍。

(7)用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体,至少需这样的小正方体( )块。

(8)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米,体积比原来增加( )立方米。

2、判断。(正确的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”)

(1)正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。( )

(2)棱长6厘米的正方体,它的表面积和体积相等。( )

(3)a?表示a×3 。( )

(4)一个长方体(不含正方体),最多有两个面面积相等。( )

(5)一个长方体(不含正方体),最少有两个面面积相等。

  板书

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2

正方体的表面积=边长×边长×6

  一、教材简析:

“用数学”综合练习的编排,一般都引导学生结合情境图理解题意,进行计算,或结合情境图提出问题,再进行计算。

  二、教学目标:

1、使学生进一步掌握应用题的基本结构,学会解决简单的减法应用题。

2、初步经历在具体情境中提出问题和解决问题的过程,培养学生解决简单实际问题的意识和能力。

3、在解决减法的具体情境中,培养学生学习和应用数学的兴趣。

  三、教学重点:

使学生进一步掌握应用题的基本结构,学会解决简单的减法应用题。

教学难点:培养学生收集信息和提数学问题的能力。

  四、教具准备:

课件

  五、教学方法:

问题探究、启发引导、合作交流

  六、教学过程:

(一)谈话导入

师:同学们,今天我们继续来学习简单的应用题。谁愿意来说说解答应用题时要注意什么?

学生说。

(设计意图:复习旧知,引导学生了解应用题的基本结构)

(二)巩固练习

1、课本21页第1题。

师:你在图中找到了哪些数学信息?

师:你能把图中的兔子分一分吗?你打算从哪个方面来分?

(设计意图:引导学生从左右和颜色这两个不同的角度来观察)

师:要求右边有几只兔子,要用到哪些数学信息?怎样列式?

师:要求白兔有几只,要用到哪些数学信息?怎样列式?

(设计意图:引导学生收集对解决问题有用的数学信息,以此来解决问题。)

生独立完成。

2、课本21页第2题。

师:观察图片,你能自己编出一道应用题吗?试一试?

同桌互说。

(设计意图:引导学生根据情境编题,增强学生收集数学信息和提问题的能力。)

指出:左边的女孩要写15个大字,还要写6个,已经写了几个?

右边的女孩要写15个大字,已经写了7个,还要写几个?

师:怎样列式?

请生独立完成。

3、课本第22页第4题。

师请全班读题,寻找数学信息和问题。

请生独立完成。

(设计意图:通过前面两题的练习,学生已经对应用题的基本结构有了进一步的认识,这时让学生来解决这题,给学生思考的空间,增强运用数学的能力。)

4、课本第22页第7题。

师:从图中你看到了什么?你能根据图片编一道应用题并解决吗?四人小组讨论一下

(设计意图:这题是一道开放性的练习,培养学生独立发现问题、提出问题、解决问题的能力。)

生完成此题。

(三)全课小结

师:通过今天的学习,相信大家对解决问题应该更有信心了,你在这节课中学到了什么?你觉得解决问题有什么需要注意的地方吗?

生说。

(设计意图:通过全课小结,让学生有反思的意思,对自己这节课的收获和不足做到心中有数。)

  七、板书设计:

用 数 学 练 习

条 件

问 题

算 式

  教学目标

1.使学生理解和掌握两个数的公因数和最大公因数的概念。

2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法,并能用自己喜欢的方法,找出两个数的最大公因数。

3.通过数学学习活动过程,训练学生思维的有序性和条理性。

  教学重难点

最大公因数的求法。

  教学工具

ppt课件

  教学过程

(一)、复习旧知,为新知打好铺垫

1、师:前面,我们已经学过有关因数的知识,你能举例说一下什么叫做一个数的因数吗?(学生举例。)谁还能像刚才那位同学举例说一下?

2、理解了什么是一个数的因数,你能找出8的因数有哪些吗?(找同学回答)师:这位同学找全了吗?这位同学做到了既不重复也不遗漏。你能介绍一下你找因数的方法吗?表扬:讲的太清楚了,让我们把掌声送给这位同学。(或:思考一下,怎样找一个数的因数才能做到既不重复也不遗漏。)

哪位同学能用这样的方法找出12的因数呢?

师:看来大家对因数的知识掌握的非常的牢固,今天要学的新知识就和因数有着密切的联系。

(二)、创设情境,引导动手操作

同学们喜欢做游戏吗?下面,我们就来通过做一个小游戏来学习新知识。

1、教师出示7张数字卡片。(1、2、3、4、6、8、12)

(1)请7位同学上台任选一张卡片。记清你卡片上的数字,把你的数字卡放在胸前,面朝大家。

(2)是8的'因数的请站在左边,是12的因数的请站在右边。

同学们,你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?

这三位同学请站到中间来,老师采访一下,你们为什么是两面派呀?

(3)同学们,你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?

这三位同学请站到中间来,老师采访一下,你们为什么是两面派呀?

(4))师问:你们发现了吗?

(5)师:1、2、4既是4的因数,又是12的因数,用句简单的话说:1,2,4是8和12公有的因数,8和12公有的因数叫做它们的公因数。

(7)4是8和12最大的公因数,我们就把4叫做它们的最大公因数。

(8)这就是我们这节课要学习的内容《最大公因数》。

(9)板书课题:最大公因数。

(10)除了用上面这种方法表示公因数

我们还可以用前面学过的集合圈的形式表示。

(三)、合作交流、探索方法

1、小组合作:求出18和27的最大公因数。

现在,同学们知道了什么是公因数和最大公因数,那你能试着求出18和27的最大公因数吗?

合作要求:(四人一组)

(1)讨论用什么方法求出两个数的最大公因数。

(2)在答题纸上写出你们组是怎样找这两个数的最大公因数的。

2、汇报交流反馈。

方法一:现分别写出18和27的因数,再圈出公有的因数,从中找出最大公因数数。同学们真是太棒了!其他小组,还有不同的方法吗?

方法二:先找出18的因数:1,2,3,6,9,18.再看看18的因数中有哪些是27的因数,最后看哪个最大。(或者是:先找出27的因数:1,3,9,27;再看看27的因数中有哪些是18的因数,最后看哪个最大。)

方法三:先写出18的因数:1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18的因数是不是27的因数,9是27的因数,所以9是18和27的最大公因数。

4、这些方法都属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数,你有什么发现?(两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。)

(四)、拓展延伸。

刚才,同学们表现得都特别的好,接下来是不是会表现的更出色呢?

老师相信,接下来你们会用自己出色的表现,证明优秀的自己!

1、求出4和8、16和32的最大公因数,思考你发现了什么?

教师对学生的发现概括总结,并课件出示发现:如果较小数是较大数的因数,他们的最大公因数是较小数

2、求出2和7、8和9的最大公因数,思考你发现了什么?

发现:如果两个数只有公因数1,它们的最大公因数就是1.

3、教师总结:通过刚才的学习我们知道了求最大公因数共有3种情况。

(3种:成倍数关系的;公因数只有1的;一般情况。)

两个数成倍数关系和公因数只有1时可以直接判断出最大公因数。一般情况的采用列举法求出最大公因数。)

(五)、巩固提高。

刚才大家不仅展现了自己的数学才能,还突显了自己的探索能力,那么,我相信老师带来的这些问题同学们就更不在话下了。

1.填空。

(1) 10和15的公因数有_____________。

(2) 14和49的公因数有_____________。

2.选出正确答案的编号填在横线上。

(1) 9和16的最大公因数是______。

A. 1 B. 3 C. 4 D. 9

(2) 16和48的最大公因数是______。

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

(3)甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是______。

A. 1 B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积

3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

五、全课总结。

师:同学们,这节课马上要结束了,能说说你们的收获吗?

同学们的收获真多,除了用我们这节课学习的列举法求两个数的最大公因数,老师这里还有两种更简便的方法求最大公因数,给大家分享一下。

一种是:分解质因数求最大公因数的方法,课件演示。

另一种是:短除法

这两种方法我们只是了解一下,在这里就不具体研究了,有兴趣的同学下课后,可以自学教材61页的这部分知识。

  【教学目标】:

1、掌握幂的乘方的运算性质,理解其推导过程。

2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。

3、会逆用法则

  【教学重点】:

了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算

  【教学难点】:

幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别。

  【教学过程】:

一、回顾

1、口述同底数幂的乘法法则

2、说出(am)表示的乘方的意义

二、计算观察,探索规律

1、做一做:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:

(1)(23)2=___________(根据幂的意义)=_________(根据同底数幂的乘法法则)=

(2)(a4)3=___________(根据幂的意义)=_________(根据同底数幂的乘法法则)=

(3)=_________×__________=____________(根据)=

(4)(am)5=_____________________ =___________________=

2、类比上面的式子尝试写出:(am)n=a()

提出问题:

(1)同学们通过上述这几道题的计算?观察一下,这几道题目有什么共同特点?

(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?

教师活动:组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议、探求出规律。

设计意图:学生通过“做一做”以及探索规律,充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律:

概括

设计意图:通过问题的提出,再依据“做一做”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动构建,获得新的知识:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

三、举例应用:

例1、计算

① ② ③

设计意图:要求学生小组讲练,说明每一步的理由。

例2、计算:

①—(a2)7 ②[—(a2)]3 ③(—6)23

要求学生先独立思考,在小组讨论,组间互相点评(设计意图:加深难度,提高应用能力)

四、随堂练习,巩固新知

闯关游戏:

1、小试牛刀 下列各式对吗?请说出你的观点和理由:

(1)(a4)3=a7(2)a4 a3=a12

(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2(4)—(a3)4=a12

2、乘胜追击

⑴(a2)3(2)x4 x4(3)-(y7)2

(4)[(x+y)3]4(5)[(a+1)3]n

3、一举夺魁

思路点拨:准确应用幂的运算法则中的幂的乘法与幂的乘方,并注意这两者之间的区别。灵活运用公式。

1、若(x2)n,则n=

2、若mx = 2,my = 3,则mx+y =____,m3x+2y =______

3、若272=m3=n6,则m= ,n= 。

五、作业布置:P104 习题14.1第2题。

六、小结

1、幂的乘方法则:(am)n=amn(m、n为正整数)

使用范围是:幂的乘方。

方法是:底数不变,指数相乘。

2、知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式。

3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”。

①已有知识经验

学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方,为此进行本节课教学时,要充分利用这些知识经验创设教学情境。

②学习方法和技巧

自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算,再到一般字母,通过观察、类比、自主探索规律,通过合作交流、小组讨论探索规律的过程,培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

③个性发展和群体提高

新课标强调:一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式,使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此,在学习过程中,我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生,鼓励他们大胆动手,勤于思考,敢于质疑,使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生,要求他们学会合作,学会交流,在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度,使各类学生都有所收获、提高和发展。

  教学目标:

(一)教学知识点

1.了解平方根的概念、开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.

3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.

(二)能力训练要求

1.加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据.

2.提倡学生进行自学,并能与同学互相交流与合作,变学会知识为会学知识.

3.培养学生的求同和求异思维,能从相似的事物中观察到共同点和不同点.

(三)情感与价值观要求

通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神,以及认真仔细的学习态度,为学生将来走上社会而做准备,使他们能在工作中保持严谨的态度,正确处理好人际关系,成为各方面的佼佼者.

  教学重点:

1.了解平方根、开平方的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

  教学难点:

1.平方根与算术平方根的区别与联系.

2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因.

  教学方法:

讨论比较法.

即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念,还能使学生学得更扎实.

  教学过程:

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根,记作x=,而且也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.

Ⅱ.讲授新课

1.平方根、开平方的概念

[师]请大家先思考两个问题.

(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?

(2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢?

[生]-3的平方也是9.

的平方是,-的平方也是,即平方等于的数有两个.

[生]平方等于9的数有两个,平方等于的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个.

[师]根据上一节课的内容,我们知道了是9的算术平方根,是的算术平方根,那么-3,-叫9、的什么根呢?请大家认真看书后回答.

[生]-3,-分别叫9、的平方根.

[师]那是不是说3叫9的算术平方根,-3也叫9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3,另一个是-3呢?

[生]不对.根据平方根的定义,一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根(squareroot),也叫二次方根,3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和-3,9的算术平方根只有一个是3.

[师]由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?请分小组讨论后选代表回答.

[生]平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根,x没有肯定是正数还是负数或零;而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根,这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同,这是它们的不同之处.

[师]这位同学分析判断能力特棒,下面我再详细作一总结.

平方根与算术平方根的联系与区别

联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.

(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根,算术平方根都是0.

区别:

(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.

(3)表示法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为.

(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.

[师]什么叫开平方呢?

[生]求一个数a的平方根的运算,叫开平方(extractionofsquareroot),其中a叫被开方数.

[师]我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?请大家讨论后回答.

[生]我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.

2.平方根的性质

[师]请大家思考以下问题.

(1)一个正数有几个平方根.

(2)0有几个平方根?

(3)负数呢?

[生]第一个问题在前面已作过讨论,一个正数9有两个平方根3和-3;

因为只有零的平方为零,所以0有一个平方根是零.

因为任何数的平方都不是负数,所以负数没有平方根,例如-3没有平方根.

[师]太精彩了.一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;0有一个平方根是0,负数没有平方根.

3.讲解例题

[例]求下列各数的平方根.

(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11.

4.想一想

(1)()2等于多少?()2等于多少?

(2)()2等于多少?

(3)对于正数a,()2等于多少?

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各数的平方根

1.44,0,8,,441,196,10-4

2.填空

(1)25的平方根是_________;

(2)=_________;

(3)()2=_________.

(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根?并说明理由.

(1)(-3)2;(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-a2;(6)a2-2a+2

2.求下列各数的平方根.

(1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(-13)2;(5)-(-4)3

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容.

1.平方根的概念.

2.平方根的性质.

3.平方根与算术平方根的区别与联系.

4.求某些非负数的算术平方根和平方根.

Ⅴ.课后作业

习题2.4.

Ⅵ.活动与探究

1.对于任意数a,一定等于a吗?

2.中的被开方数a在什么情况下有意义,()2等于什么?

解:因为任意数的平方都是非负数,也就是非负数才有平方根,所以被开方数a必须是正数或零,即非负数时有意义.

所以()2=a(a≥0)